已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:45:45

已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围
要详细步骤啊

请看分析：f(x)=ax-lnx,若f(x)=ax-lnx>1,在(1,+oo)上恒成立,分离常数a即a>(1+lnx)/x在(1,+oo)上恒成立,该问题等价于a>maxh(x),其中h(x)=(1+lnx)/x,x>1.补充定义h(1)=1,则易知h(x)在x=1处连续.求导易得h'(x)=-lnx/x^21),得h(x)在(1,+oo)递减,于是maxh(x)=(x-->1)limh(x)=h(1)=1,由于x>1,故h(x)maxh(x),得a的取值范围：a>=1.此时命题就恒成立了（需要细细理解取等号.）

已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围已知函数f（x)=lnx-a/x,若f（x)>x^2在（1,正无穷）上恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=ax^2-lnx,若a>0,在正实数上恒有f(x)大于等于1,求实数a的取值范围. 已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为已知函数f(x)=1+lnx-ax,若f(x)≤0 恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x在[1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围, 已知f(x)=2x^2 ax-2a/2x在区间【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围已知f(x)=2x^2+ax-2a/2x在区间【1,正无穷）上是增函数,求实数a的取值范围已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围