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如图,矩形ABCD中,E为AD中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且G在矩形ABCD内将BG延长交DC于F.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:33:49
如图,矩形ABCD中,E为AD中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且G在矩形ABCD内将BG延长交DC于F.
一、他认为GF=DF,你认同么?说明理由
二、若DC=2DF,求AD/AB的值
三、若DC=nDF,求AD/AB的值
如图,矩形ABCD中,E为AD中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且G在矩形ABCD内将BG延长交DC于F.
(1)认同,连接EF
连接DG,由翻折知EG=EA,∠EAB=∠EGB=90°
∵E为AD中点∴EG=ED
∴△EGF≌△EDF
∴DF=GF
(2)由翻折知∠AEB=∠GEB,∠ABE=∠GBE
由(1)知△EGF≌△EDF∴∠GEF=∠DEF,∠BFE=∠EFD
∴∠GEB+∠GEF=2/1×180°=90°
即∠BEF=90°∴∠BEA=∠BFE∴∠BEA=∠EFD
∴△EFD∽△BEA
∴AE/AB=DF/DE所以AE/AB=DF/AE设FC=a则AB=2a
代入得:AE=a倍根号2∴AD=2a倍根号2
AD/AB=根号2
(3)由(2)知
AE/AB=DF/AE设DF=b,则AB=nb
代入得:AE=.b倍根号n,AD=2b倍根号n
AD/AB=2倍根号n/n