神马作文网如何从数论的角度证明n∧3+5n能被6整除
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 08:31:02
如何从数论的角度证明n∧3+5n能被6整除
方法1：
n³+5n=n³-n+6n=(n-1)n(n+1)+6n
(n-1)n(n+1)为三个连续自然数,其中必有一个能被3整除,也必有一个是偶数,故(n-1)n(n+1)能被6整除,因而n³+5n能被6整除.
方法2：采用数学归纳法：
n=1时,n³+5n=6,结论成立
假设n=k时结论成立,k³+5k能被6整除
n=k+1时,(k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5=k³+5k+3k²+3k+6
=(k³+5k)+3k(k+1)+6
已知(k³+5k)能被6整除,k和(k+1)中必有一个偶数,故3k(k+1)也能被6整除,于是(k³+5k)+3k(k+1)+6能被6整除,结论也成立.
n³+5n=n³-n+6n=(n-1)n(n+1)+6n
(n-1)n(n+1)为三个连续自然数,其中必有一个能被3整除,也必有一个是偶数,故(n-1)n(n+1)能被6整除,因而n³+5n能被6整除.
方法2：采用数学归纳法：
n=1时,n³+5n=6,结论成立
假设n=k时结论成立,k³+5k能被6整除
n=k+1时,(k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5=k³+5k+3k²+3k+6
=(k³+5k)+3k(k+1)+6
已知(k³+5k)能被6整除,k和(k+1)中必有一个偶数,故3k(k+1)也能被6整除,于是(k³+5k)+3k(k+1)+6能被6整除,结论也成立.
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）
n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除
n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除.不用数学归纳法证明.
数学归纳法证明求证：n^3+5n能被6整除.证不出.很傻很白痴.
（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除
2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除
几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N
如果3的m次方加n能被10整除,那么如何证明3的m加4次方加n也能被10整除?