2^(n+2)*3^n+5n-4,怎么证明能被25整除
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:20:33
2^(n+2)*3^n+5n-4,怎么证明能被25整除
2^(n+2)*3^n+5n-4
=4*2^n*3^n+5n-4
=4*6^n+5n-4
=4(6^n-1)+5n
6^n-1的个位一定为5
n=4k-3时,4(6^n-1)+5n的末两位数字为25,能被25整除;
n=4k-2时,4(6^n-1)+5n的末两位数字为50,能被25整除;
n=4k-1时,4(6^n-1)+5n的末两位数字为75,能被25整除;
n=4k时,4(6^n-1)+5n的末两位数字为00,能被25整除;
故2^(n+2)*3^n+5n-4一定能被25整除.
=4*2^n*3^n+5n-4
=4*6^n+5n-4
=4(6^n-1)+5n
6^n-1的个位一定为5
n=4k-3时,4(6^n-1)+5n的末两位数字为25,能被25整除;
n=4k-2时,4(6^n-1)+5n的末两位数字为50,能被25整除;
n=4k-1时,4(6^n-1)+5n的末两位数字为75,能被25整除;
n=4k时,4(6^n-1)+5n的末两位数字为00,能被25整除;
故2^(n+2)*3^n+5n-4一定能被25整除.
2^(n+2)*3^n+5n-4,怎么证明能被25整除
用二项式定理证明:(1)2n+2•3n+5n-4(n∈N*)能被25整除;(2)(23
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
用数学归纳法证明:(1)4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除(2)2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除
若n为自然数,证明:(4n+3)2-(2n+3)2能被24整除.
对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
试证明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
证明2^n+4-2^n一定能被30整除(n为正整数)