设A为三阶实对称阵且r(A)=2,A(1 1)=(-1 1) 0 0 0 0 -1 1 1 1 (1)求A的特征值,特征
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 19:18:33
设A为三阶实对称阵且r(A)=2,A(1 1)=(-1 1) 0 0 0 0 -1 1 1 1 (1)求A的特征值,特征向量(2)求A
大概明白了题意
由R(A)=2知 0 是A的特征值
A*
0 0
1 1
-1 1
=
0 0
-1 1
1 1
说明 (0,1,-1)^T 和 (0,1,1)^T 是分别属于特征值-1和1的特征向量
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于0的特征向量满足 x2-x3=0, x2+x3=0
得 (1,0,0)^T
由这3个向量构成矩阵P, 则P可逆,且 P^-1 AP = diag(-1,1,0)
所以 A = Pdiag(-1,1,0)P^-1.
思路大概就是这样了
由R(A)=2知 0 是A的特征值
A*
0 0
1 1
-1 1
=
0 0
-1 1
1 1
说明 (0,1,-1)^T 和 (0,1,1)^T 是分别属于特征值-1和1的特征向量
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于0的特征向量满足 x2-x3=0, x2+x3=0
得 (1,0,0)^T
由这3个向量构成矩阵P, 则P可逆,且 P^-1 AP = diag(-1,1,0)
所以 A = Pdiag(-1,1,0)P^-1.
思路大概就是这样了
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设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转置,求A
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设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.