(2010•东城区模拟)如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 21:25:51
(2010•东城区模拟)如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点).
(1)写出a1,a2,a3;
(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式;
(3)设b
(1)写出a1,a2,a3;
(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式;
(3)设b
解(1)a1=2,a2=6,a3=12;
(2)依题意,得xn=
an−1+an
2,yn=
3•
an−an−1
2,由此及yn2=3xn得(
3•
an−an−1
2)2=
3
2(an−1+an),即(an-an-1)2=2(an-1+an).
由(1)可猜想:an=n(n+1)n∈N*
下面用数学归纳法予以证明:
(1)当n=1时,命题显然成立;
(2)假定当n=k时命题成立,即有an=k(k+1),则当n=k+1时,由归纳假设及(ak+1-ak)2=2(ak+ak+1)得[ak+1-k(k+1)]2=2[k(k+1)+ak+1],即(ak+1)2-2(k2+k+1)ak+1+[k(k-1)]•[(k+1)(k+2)]=0,
解之得ak+1=(k+1)(k+2)(ak+1=k(k-1)<ak不合题意,舍去),
即当n=k+1时,命题成立.
由(1)、(2)知:命题成立.
(3)bn=
1
an+1+
1
an+2+
1
an+3++
1
a2n=
1
(n+1)(n+2)+
1
(n+2)(n+3)++
1
2n(2n+1)=
1
n+1−
1
2n+1=
n
2n2+3n+1=
1
(2n+
1
n)+3.
令f(x)=2x+
1
x(x≥1),则f′(x)=2−
(2)依题意,得xn=
an−1+an
2,yn=
3•
an−an−1
2,由此及yn2=3xn得(
3•
an−an−1
2)2=
3
2(an−1+an),即(an-an-1)2=2(an-1+an).
由(1)可猜想:an=n(n+1)n∈N*
下面用数学归纳法予以证明:
(1)当n=1时,命题显然成立;
(2)假定当n=k时命题成立,即有an=k(k+1),则当n=k+1时,由归纳假设及(ak+1-ak)2=2(ak+ak+1)得[ak+1-k(k+1)]2=2[k(k+1)+ak+1],即(ak+1)2-2(k2+k+1)ak+1+[k(k-1)]•[(k+1)(k+2)]=0,
解之得ak+1=(k+1)(k+2)(ak+1=k(k-1)<ak不合题意,舍去),
即当n=k+1时,命题成立.
由(1)、(2)知:命题成立.
(3)bn=
1
an+1+
1
an+2+
1
an+3++
1
a2n=
1
(n+1)(n+2)+
1
(n+2)(n+3)++
1
2n(2n+1)=
1
n+1−
1
2n+1=
n
2n2+3n+1=
1
(2n+
1
n)+3.
令f(x)=2x+
1
x(x≥1),则f′(x)=2−
如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y
如图,P1(x1,y1)P2(x2,y2)……Pn(xn,yn)在函数图像y=x分之4三角形OP1A1,P2A1A2,P
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn),…在函数y=4/x的图象上,△P1OA1,△P2A1A
(2009•贵港)已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx
(2011•怀柔区二模)如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=4x
已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是反比例函数y=kx
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx
如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数y=1/x(x>0)的图象上,△P1OA
在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn(Xn,Yn)对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x
反比例函数与几何综合如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0
初三反比例函数如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),¨¨Pn(xn,yn)在函数y=4/x (x>0)的图像上,
恶心的数学题已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)……Pn(xn,yn)都在双曲线y=4/x上(x>0),且△P1O