(2014•郑州一模)设函数f(x)=3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|<π2),且其图象关于直线x=0对
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:21:45
(2014•郑州一模)设函数f(x)=
cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|<
)
3 |
π |
2 |
f(x)=
3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)
=2[
3
2cos(2x+φ)+
1
2sin(2x+φ)]
=2cos(2x+φ-
π
6),
∵ω=2,
∴T=
2π
2=π,
又函数图象关于直线x=0对称,
∴φ-
π
6=kπ(k∈Z),即φ=kπ+
π
6(k∈Z),
又|φ|<
π
2,
∴φ=
π
6,
∴f(x)=2cos2x,
令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得:kπ≤x≤kπ+
π
2(k∈Z),
∴函数的递减区间为[kπ,kπ+
π
2](k∈Z),
又(0,
π
2)⊂[kπ,kπ+
π
2](k∈Z),
∴函数在(0,
π
2)上为减函数,
则y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,
π
2)上为减函数.
故选B
3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)
=2[
3
2cos(2x+φ)+
1
2sin(2x+φ)]
=2cos(2x+φ-
π
6),
∵ω=2,
∴T=
2π
2=π,
又函数图象关于直线x=0对称,
∴φ-
π
6=kπ(k∈Z),即φ=kπ+
π
6(k∈Z),
又|φ|<
π
2,
∴φ=
π
6,
∴f(x)=2cos2x,
令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得:kπ≤x≤kπ+
π
2(k∈Z),
∴函数的递减区间为[kπ,kπ+
π
2](k∈Z),
又(0,
π
2)⊂[kπ,kπ+
π
2](k∈Z),
∴函数在(0,
π
2)上为减函数,
则y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,
π
2)上为减函数.
故选B
(2014•开封二模)设函数f(x)=3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(|φ|<π2),且其图象关于直线x=0对
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设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π