如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:36:55
如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E、F同时出发 当两点相遇时停止运动 在点E\F的运动过程中 以EF为边作等边三角形EFG 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 设运动时间为t
在整个运动过程中 设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S 请写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围
就这个问,答案我都知道,就是不知道怎么算出来的,
在整个运动过程中 设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S 请写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围
就这个问,答案我都知道,就是不知道怎么算出来的,
先分析一下图形状态, 如图1 起始位置, △EFG的边长均为6 且均向左移动,1秒后移动一个单位, 变成图2形状(因为HC = 1,JC = 2简单计算自己进行), 再过2秒移动到图3位置(DK = KJ = JC = 2) ;
此时,动点E变向运动, 1秒后变成图4形态(AE = BF = 1 ,EF = 4) ;再过两秒, 动点E,F与O点相遇, △随之消失;
故根据图形的变化过程, 可将时间分解成4段; 图1至图2(0 <= t < 1) ; 图2至图3(1 <= t < 3); 图3至图4( 3 <= t < 4) ; 图4至三角形消失(4 <= t <=6) ; 所以t的取值范围是 [0 , 6];
再分析图1 ~ 图2 过程, 重叠部分为一直角梯形, DB长度及HC长度随时间 t 增加而增加,故面积
S = [ (1 + t ) + (3 + t) ] * 2√3 * 1/2 化简得 S = ( 4 + 2t ) * √3 (0 <= t <1)
再从图2到图3, 可以看出,重叠部分面积为图2中直角梯形KCEF的面积减去△BCJ的面积,故经过时间t2(与前面时间区分)△面积应为1/2 * t2 * ( 2√3 * t2/2) ;
上式中, t2 为动点在CJ间的长度, ( 2√3 * t2/2 ) 为动点在BC间的长度;
直角梯形KCEF 的面积为: [(2 + t2 ) + ( 4 + t2) ] * 2√3 * 1/2
注意, 此时的时间 t2 为 从图2开始计算的时间, 所以要将其换算成时间 t 时, 两者相差 图1状态变换成图2状态的时间, 即 t2 的取值范围 为 [0 , 2) 变换成 图2中 t 的取值范围 [ 1, 3)
即 t2 = t - 1 (后面图3 图4时间同理)
所以图2至图3 的面积 S = [2+(t-1) + 4+(t-1) ] * 2√3 * 1/2 - 1/2 * (t-1) * 2√3 * (t-1) / 2 化简
S = - √3/2 ( t^2 - 6t +7) (1 <= t < 3);
图3至图4 为等腰梯形ABJK的面积, 注意此时缩小的幅度为2t (两动点相向运动,速度均为 t) 所以面积 S = [ (2 - 2 * t3) +(6 - 2 * t3 ) ] * 2√3 * 1/2 此处 t3 = (t - 3) 代入并化简得:
S = (20 - 4 t) * √3 (3 <= t < 4)
图4 就很容易了, 正三角形的边长为 (4 - 2 * t4 ) t4 = (4 - 4)
面积 S = 1/2 * (4 - 2 * t4 ) *(4 - 2 * t4 ) * √3 /2 将t4代入并化简得:
S = √3 / 4 * (12 - 2t )^2 ( 4 <= t <= 6)
以上四个就是答案了, 打字画图辛苦, 望采纳~
此时,动点E变向运动, 1秒后变成图4形态(AE = BF = 1 ,EF = 4) ;再过两秒, 动点E,F与O点相遇, △随之消失;
故根据图形的变化过程, 可将时间分解成4段; 图1至图2(0 <= t < 1) ; 图2至图3(1 <= t < 3); 图3至图4( 3 <= t < 4) ; 图4至三角形消失(4 <= t <=6) ; 所以t的取值范围是 [0 , 6];
再分析图1 ~ 图2 过程, 重叠部分为一直角梯形, DB长度及HC长度随时间 t 增加而增加,故面积
S = [ (1 + t ) + (3 + t) ] * 2√3 * 1/2 化简得 S = ( 4 + 2t ) * √3 (0 <= t <1)
再从图2到图3, 可以看出,重叠部分面积为图2中直角梯形KCEF的面积减去△BCJ的面积,故经过时间t2(与前面时间区分)△面积应为1/2 * t2 * ( 2√3 * t2/2) ;
上式中, t2 为动点在CJ间的长度, ( 2√3 * t2/2 ) 为动点在BC间的长度;
直角梯形KCEF 的面积为: [(2 + t2 ) + ( 4 + t2) ] * 2√3 * 1/2
注意, 此时的时间 t2 为 从图2开始计算的时间, 所以要将其换算成时间 t 时, 两者相差 图1状态变换成图2状态的时间, 即 t2 的取值范围 为 [0 , 2) 变换成 图2中 t 的取值范围 [ 1, 3)
即 t2 = t - 1 (后面图3 图4时间同理)
所以图2至图3 的面积 S = [2+(t-1) + 4+(t-1) ] * 2√3 * 1/2 - 1/2 * (t-1) * 2√3 * (t-1) / 2 化简
S = - √3/2 ( t^2 - 6t +7) (1 <= t < 3);
图3至图4 为等腰梯形ABJK的面积, 注意此时缩小的幅度为2t (两动点相向运动,速度均为 t) 所以面积 S = [ (2 - 2 * t3) +(6 - 2 * t3 ) ] * 2√3 * 1/2 此处 t3 = (t - 3) 代入并化简得:
S = (20 - 4 t) * √3 (3 <= t < 4)
图4 就很容易了, 正三角形的边长为 (4 - 2 * t4 ) t4 = (4 - 4)
面积 S = 1/2 * (4 - 2 * t4 ) *(4 - 2 * t4 ) * √3 /2 将t4代入并化简得:
S = √3 / 4 * (12 - 2t )^2 ( 4 <= t <= 6)
以上四个就是答案了, 打字画图辛苦, 望采纳~
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2倍根号3,3426O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E26
如图 矩形ABCD中,AB=12,BC=4根号3,点O是AB的中点,一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀
如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=2倍根号3,E是BC的中点,点O是对角线AC上一动点,以O为圆心,OE
如图所示,在矩形ABCD中BC=4.AB=2.P是BC上的一动点,动点Q在PC或其延长线上,BP=PQ,以PQ为一边的正
如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB,连结G、O交BC于点E,延长GO交AD
有图,如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=12,P为AB上一动点,点P从点A出发,沿路AB以2cm/s的速度向点B运
如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=12,P为AB上一动点,点P从点A出发,沿路AB以2cm/s的速度向点B运动;Q
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,Q是DC边的中点,P为一动点,若点P从B点出发,以1个单位/秒的速度沿着B
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的圆O交与点F连接DF
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10.点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的⊙O相交于点F,连接DF.
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是边BC上的一点且不与点B、C重合,连接AP交对角线BD于点O,若点P关
(2011•宝安区二模)如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1