(2011•宝安区二模)如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 03:55:29
(2011•宝安区二模)如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动,直线EP交AD于点F,过点F作直线FG⊥DE于点G,交AB于点R.
(1)求证:AF=AR;
(2)设点P运动的时间为t,
①求当t为何值时,四边形PRBC是矩形?
②如图2,连接PB.请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值.
(1)求证:AF=AR;
(2)设点P运动的时间为t,
①求当t为何值时,四边形PRBC是矩形?
②如图2,连接PB.请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值.
(1)证明:如图,在正方形ABCD中,AD=AB=2,
∵AE=AB,
∴AD=AE,
∴∠AED=∠ADE=45°,
又∵FG⊥DE,
∴在Rt△EGR中,∠GER=∠GRE=45°,
∴在Rt△ARF中,∠FRA=∠AFR=45°,
∴∠FRA=∠RFA=45°,
∴AF=AR;
(2)①如图,当四边形PRBC是矩形时,
则有PR∥BC,
∴AF∥PR,
∴△EAF∽△ERP,
∴
AF
RP=
EA
ER,即:
AF
2=
2
2+AR由(1)得AF=AR,
∴
AR
2=
2
2+AR,
解得:AR=−1+
5或AR=−1−
5(不合题意,舍去),
∴DP=AR=−1+
5,
∵点P从点D出发,以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动,
∴t=
5−1(秒);
②若PR=PB,
过点P作PK⊥AB于K,
设FA=x,则RK=
1
2BR=
1
2(2-x),
∵△EFA∽△EPK,
∴
FA
PK=
EA
EK,
即:
x
2=
2
4−
1
2(2−x),
解得:x=±
∵AE=AB,
∴AD=AE,
∴∠AED=∠ADE=45°,
又∵FG⊥DE,
∴在Rt△EGR中,∠GER=∠GRE=45°,
∴在Rt△ARF中,∠FRA=∠AFR=45°,
∴∠FRA=∠RFA=45°,
∴AF=AR;
(2)①如图,当四边形PRBC是矩形时,
则有PR∥BC,
∴AF∥PR,
∴△EAF∽△ERP,
∴
AF
RP=
EA
ER,即:
AF
2=
2
2+AR由(1)得AF=AR,
∴
AR
2=
2
2+AR,
解得:AR=−1+
5或AR=−1−
5(不合题意,舍去),
∴DP=AR=−1+
5,
∵点P从点D出发,以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动,
∴t=
5−1(秒);
②若PR=PB,
过点P作PK⊥AB于K,
设FA=x,则RK=
1
2BR=
1
2(2-x),
∵△EFA∽△EPK,
∴
FA
PK=
EA
EK,
即:
x
2=
2
4−
1
2(2−x),
解得:x=±
(2011•宝安区二模)如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1
如图正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以
已知:C为线段AB上一点,且AC=2BC=20.(2)如图2,若P从A点出发,以每秒一个单位长的速度在AB的延长线上与P
已知在平行四边形ABCD中,E为BA的延长线上一点,CE交AD于点F,若AE:AB=1:2,则S四边形
(2013•山西)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点. (1
如图1,在三角形ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC
如图,正方形ABCD边长为40cm,点E为CB边延长线上一点,CF⊥AE于点F,交AB于点G.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB 求证:E
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:E
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE≡三角形ADF
已知,如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,E是BA延长线上的一点,AE=AB连接CE交AD于点E,且CF平分<BCD