阿贝尔定理证明疑惑看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当|x|>1/ρ时,∑|anx^n|发散,从
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:36:58
阿贝尔定理证明疑惑
看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当|x|>1/ρ时,∑|anx^n|发散,从而∑anx^n发散”
也就是说对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散,为什么呢?不绝对收敛的级数,其原级数不是可能发散也可能收敛吗?
看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当|x|>1/ρ时,∑|anx^n|发散,从而∑anx^n发散”
也就是说对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散,为什么呢?不绝对收敛的级数,其原级数不是可能发散也可能收敛吗?
阿贝尔定理的表述有很多种,问题应给个完整的叙述.
“对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散”是错的.
“不绝对收敛的级数,其原级数可能发散也可能收敛”是对的.
再问: �����Ѿ�����ˣ����ڱ����ҵ����������ˡ�����|anx^n|��ɢ���ɱ�ֵ�б��жϵģ�����Զ��ԡ�anx^n�ط�ɢ����Ϊ��ʱlim|anx^n|��0���Ӷ�lim��anx^n����0�������㼶�������ı�Ҫ�������� �ҵ�����û�������������Ҫлл�㣡
再答: лл����ɡ���Ҳ����ѧϰ�ˣ�
“对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散”是错的.
“不绝对收敛的级数,其原级数可能发散也可能收敛”是对的.
再问: �����Ѿ�����ˣ����ڱ����ҵ����������ˡ�����|anx^n|��ɢ���ɱ�ֵ�б��жϵģ�����Զ��ԡ�anx^n�ط�ɢ����Ϊ��ʱlim|anx^n|��0���Ӷ�lim��anx^n����0�������㼶�������ı�Ҫ�������� �ҵ�����û�������������Ҫлл�㣡
再答: лл����ɡ���Ҳ����ѧϰ�ˣ�
没有阿贝尔定理也可以应用正项级数敛散判别法求幂级数的收敛域 阿贝尔定理有什么用呢?
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