设函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:35:50
设函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0.
(1)证明:f(x)为奇函数;
(2)证明:f(x)在R上为减函数.
(1)证明:f(x)为奇函数;
(2)证明:f(x)在R上为减函数.
证明:(1)由已知f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0得 f(0)=0
令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0∴f(x)为奇函数.
(2)设x1,x2是 (-∞,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2
∵x2-x1>0,f(x2-x1)<0
由(1)知f(x)为奇函数
∴f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0
∴f(x2)<f(x1)∴f(x)在R上为减函数
令x=y=0得 f(0)=0
令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0∴f(x)为奇函数.
(2)设x1,x2是 (-∞,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2
∵x2-x1>0,f(x2-x1)<0
由(1)知f(x)为奇函数
∴f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0
∴f(x2)<f(x1)∴f(x)在R上为减函数
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x<0时,f(x)<0,f(1)<-2∕3.
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>