实数系证明题目 要用致密性或者区间套来证
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 12:28:48
实数系证明题目 要用致密性或者区间套来证
数列Xn无界,但不是无穷大量,证明存在Xn的两个子列,使得一个趋向于无穷大,另一个收敛
数列Xn无界,但不是无穷大量,证明存在Xn的两个子列,使得一个趋向于无穷大,另一个收敛
(1) 对于自然数N,{Xn}中,有Xin,使Xin>N.(∵Xn无界)
得趋向于无穷大的子列:Xi1,Xi2,…,Xin,…….
(2)有一个自然数N,{Xn}中,有无穷多个Xjm,使每个Xjm<N
(如果对于每个自然数N,都只有有限多个Xjm,使每个Xjm<N,则在最后一个Xjm之后,全体Xn≥N,{Xn}是无穷大量了.)
得到有界的子列:Xj1,Xj2,…,Xjm,…….
其中必有收敛的子列:Xji1,Xji2,…,Xjik,……,
(最后两行可换为区间套,[0,N]有无穷个Xn,对分之,其一有无穷个Xn,…)
(为了表达方便,假设Xn全为正数.)
得趋向于无穷大的子列:Xi1,Xi2,…,Xin,…….
(2)有一个自然数N,{Xn}中,有无穷多个Xjm,使每个Xjm<N
(如果对于每个自然数N,都只有有限多个Xjm,使每个Xjm<N,则在最后一个Xjm之后,全体Xn≥N,{Xn}是无穷大量了.)
得到有界的子列:Xj1,Xj2,…,Xjm,…….
其中必有收敛的子列:Xji1,Xji2,…,Xjik,……,
(最后两行可换为区间套,[0,N]有无穷个Xn,对分之,其一有无穷个Xn,…)
(为了表达方便,假设Xn全为正数.)
实数系证明题目 要用致密性或者区间套来证
怎么用有限覆盖定理证明致密性定理?
实数区间
用闭区间套定理证明闭区间连续函数最值性
证明方程lgx+x=0存在实数解,并给出实数解存在的一个区间(要求区间长度小于1)
用反证法证明:若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实数根
要证明 方程在某一区间至少有一个根,如果我只求出它有一个,是不是也能说明题目中的至少一个呢?求详解
闭区间套定理怎么用?数学分析当中有个闭区间套定理,虽然它的证明能够看懂,但是却在各种题目都不会用,请大神教教我怎么用闭区
连续函数的证明问题就是证明函数连续 用闭区间性质证明相等的问题
我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”
证明方程6-3X=2^X在区间[1.2]唯一一个实数解.并求出
证明方程x^4-4x-2=0在区间内至少有2个实数根