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如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:07:13
如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.
如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结
连接EF,△DEF为等边三角形,由∠ABC=60°,
易得:
BE
BC=
BD
AB=
1
2.
∴△BDE∽△BAC,

DE
AC=
BD
AB=
1
2,
∴DE=
1
2AC.
又∵F为中点,
∴在Rt△ADC中,DF=
1
2AC,在Rt△ACE中,EF=
1
2AC.
所以DE=DF=EF.
即:△DEF为等边三角形.