三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:41:34
三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
△DEF是等边三角形.
在Rt△ADC中,DF是斜边AC的中点,所以DF=1/2*AC.同理,在Rt△AEC中,EF=1/2*AC,所以DF=EF.
下面证明∠EFD=60°.
由∠AFE=180°-2∠BAC,∠CFD=180°-2∠BCA,
得∠EFD=180°-∠AFE-∠CFD=180°-(180°-2∠BAC)-(180°-2∠BCA)=2(∠BAC+∠BCA)-180°.
因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=180°-∠B=120°,故
∠EFD=2×120°-180°=60°.
这样就证明了△DEF是等边三角形.
在Rt△ADC中,DF是斜边AC的中点,所以DF=1/2*AC.同理,在Rt△AEC中,EF=1/2*AC,所以DF=EF.
下面证明∠EFD=60°.
由∠AFE=180°-2∠BAC,∠CFD=180°-2∠BCA,
得∠EFD=180°-∠AFE-∠CFD=180°-(180°-2∠BAC)-(180°-2∠BCA)=2(∠BAC+∠BCA)-180°.
因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=180°-∠B=120°,故
∠EFD=2×120°-180°=60°.
这样就证明了△DEF是等边三角形.
三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
已知,在三角形ABC中,∠BAC>90°,BD,CE分别为AC,AB的高,F为BC的中点.试判断三角形DEF的形状并说明
如图 在三角形abc中ad,ce分别是bc,ab边上的高,ad,ce相交于f,bf的中点为p,ac的中点为q,连接pq,
在三角形ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.三角形ABC的面积等于8,求三角形DEF的面积.
如图,在三角形ABC中,角ACB=60度,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB边上的中点.若AB=
三角形中角ABC,已知DEF分别为BC,AD,CE,的中点,且三角形ABC面积是16平方厘米,求三角形BEF的面积
如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC上的中点,△DEF与△ABC相似吗
在三角形ABC中,AB=7,BC=6.AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线.求DE
在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积
已知:如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,S三角形ABC=4cm²,求S三角形BEF
已知如图三角形ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,S三角形ABC=4平方厘米,求S三角形BEF
如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高,角EDF和角EHF的大