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若非零向量a,向量b,满足|a+b|=|a-b| ,则向量a与向量b在平面上的位置关系为:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:51:04
若非零向量a,向量b,满足|a+b|=|a-b| ,则向量a与向量b在平面上的位置关系为:
若非零向量a,向量b,满足|a+b|=|a-b| ,则向量a与向量b在平面上的位置关系为:
因为向量里面有条重要的性质,就是向量的模的平方等于向量的平方
所以根据|a+b|=|a-b| ,两边平方得
(a+b)²=(a-b)² 展开得a²+2ab+b²=a²-2ab+b²
即4ab=0 令a,b夹角为α
即4lallblcosα=0
因为a,b是非零向量
所以lal和lbl均不为零
所以cosα=0
所以α为90°
所以这两个向量的关系式垂直
这样你能看明白吗?不明白的话hi我好了,