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已知:θ∈[0,2π),sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根,求θ的值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 21:23:52
已知:θ∈[0,2π),sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根,求θ的值.
已知:θ∈[0,2π),sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根,求θ的值.
因为sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根,依题意:

sinθ+cosθ=k
sinθcosθ=k+1,
因为(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,
所以1+2(k+1)=k2,解得k=-1(k=3舍去)…6′
所以

sinθ+cosθ=−1
sinθcosθ=0,注意θ∈[0,2π).
若sinθ=0,则cosθ=-1,所以θ=π;
若cosθ=0,则sinθ=-1,所以θ=

2.
故θ的值为π或

2.…12′.