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已知m=(sinx,cosx)(0<x<π2),n=(1,−1),且m•n=15,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 20:31:00
已知
m
=(sinx,cosx)(0<x<
π
2
),
n
=(1,−1)
已知m=(sinx,cosx)(0<x<π2),n=(1,−1),且m•n=15,


m•

n=
1
5,∴sinx-cosx=
1
5.
(1)(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx⇒2sinxcosx=
24
25,
(sinx+cosx)2=1+
24
25=
49
25,
∵0<x<
π
2,∴sinx+cosx>0,
∴sinx+cosx=
7
5;
(2)由

sinx−cosx=
1
5
sinx+cosx=
7
5⇒sinx=
4
5,cosx=
3
5,tanx=
4
3

sin2x+2sin2x
1−tanx=−
168
25