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已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:48:51
已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是(  )
A. f(4)>f(-6)
B. f(-4)<f(-6)
C. f(-4)>f(-6)
D. f(4)<f(-6)
已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的
不妨假设x1>x2>0,则x1-x2>0
∵(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2
∴函数在(0,+∞)上单调增
∴f(4)<f(6)
∵函数是奇函数
∴f(-4)=-f(4),f(-6)=-f(6)
∴-f(4)>-f(6)
∴f(-4)>f(-6)
故选C.