神马作文网（2014•海淀区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/24 03:21:11
（2014•海淀区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；
（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．
（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）
∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴AB⊥面A1CC1．（4分）
（II）∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，
面ABC∩面ABC1=AB，
∴AB∥DE，（7分）
∵在△ABC中，E是棱BC的中点，
∴D是线段AC的中点．（8分）
（III）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC，
∴侧面A1ACC1是菱形，
∴A1C⊥AC1，（9分）
由（Ⅰ）得AB⊥A1C，
∵AB∩AC1=A，
∴A1C⊥面ABC1，（11分）
∴A1C⊥BC1．（12分）
又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，
∴EF∥BC1，（13分）
∴EF⊥AC1．（14分）
∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴AB⊥面A1CC1．（4分）
（II）∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，
面ABC∩面ABC1=AB，
∴AB∥DE，（7分）
∵在△ABC中，E是棱BC的中点，
∴D是线段AC的中点．（8分）
（III）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC，
∴侧面A1ACC1是菱形，
∴A1C⊥AC1，（9分）
由（Ⅰ）得AB⊥A1C，
∵AB∩AC1=A，
∴A1C⊥面ABC1，（11分）
∴A1C⊥BC1．（12分）
又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，
∴EF∥BC1，（13分）
∴EF⊥AC1．（14分）
（2014•海淀区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱
（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
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（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB
（2014•浦东新区二模）（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=π
（2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．
（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为
（2014•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（