(2014•浦东新区二模)(理)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1=AB=AC=1,∠ABC=π
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 05:33:21
(2014•浦东新区二模)(理)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1=AB=AC=1,∠ABC=
π |
4 |
(1)设AB的中点为E,连接EN,
则EN∥AC,且EN=
1
2AC,
所以∠MNE或其补角即为异面直线MN与AC所成的角.…3分
连接ME,在Rt△MEN中,tan∠MNE=
ME
NE=2…5分
所以异面直线MN与AC所成的角为arctan2.…6分
(2)因为AB=AC=1,∠ABC=
π
4,所以AB⊥AC,
以点A为坐标原点,分别以AB、AC、AA1所在直线为x,y,z轴,如图建立空间直角坐标系A-xyz,则:M(
1
2,0,1),N(
1
2,
1
2,0),D(0,1,
1
2),…8分
设平面AND的一个法向量为
n=(x,y,z)
则
n•
AN=0
n•
AD=0⇒
x+y=0
y+
z
2=0
所以平面ADN的一个法向量为
n=(1,−1,2).…10分
又
AM=(
1
2,0,1),
所以点M到平面OAD的距离d=
|
AM•
n|
|
n|=
|
1
2+2|
6=
5
6
12.…12分.
则EN∥AC,且EN=
1
2AC,
所以∠MNE或其补角即为异面直线MN与AC所成的角.…3分
连接ME,在Rt△MEN中,tan∠MNE=
ME
NE=2…5分
所以异面直线MN与AC所成的角为arctan2.…6分
(2)因为AB=AC=1,∠ABC=
π
4,所以AB⊥AC,
以点A为坐标原点,分别以AB、AC、AA1所在直线为x,y,z轴,如图建立空间直角坐标系A-xyz,则:M(
1
2,0,1),N(
1
2,
1
2,0),D(0,1,
1
2),…8分
设平面AND的一个法向量为
n=(x,y,z)
则
n•
AN=0
n•
AD=0⇒
x+y=0
y+
z
2=0
所以平面ADN的一个法向量为
n=(1,−1,2).…10分
又
AM=(
1
2,0,1),
所以点M到平面OAD的距离d=
|
AM•
n|
|
n|=
|
1
2+2|
6=
5
6
12.…12分.
(2014•浦东新区二模)(理)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1=AB=AC=1,∠ABC=π
(2014•江西二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(2014•鹰潭二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC.M、N分别是AC和BB
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C
(2014•重庆二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,AC=BC=2,D为AB中点,
在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C.
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.