如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:49:51
如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为:(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3(重心坐标)时上式取得最小值为 x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 证毕
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如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点
为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点
证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小
如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理?
若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.
若到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶
求三角形的重心到三个顶点距离的平方和
三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思?
如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质:重心到顶点的距离与重心到该顶点对
在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍.