已知在圆O中,AC是弦,AD切圆O于A,AE平分角CAD,CB垂直AD,垂足为D,求角ACB的度数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 04:23:29
已知在圆O中,AC是弦,AD切圆O于A,AE平分角CAD,CB垂直AD,垂足为D,求角ACB的度数
连接OA,OC,设∠OCA=∠2,∠OAC=∠1,∠CAD=∠3,∠DAE=∠4,∠ACB=∠5.
∵AD为圆O的切线,∴OA⊥AD,∴∠OAD=90°,即∠1+∠3+∠4=90°
又∵∠CDA=90°,∴∠3+∠4+∠5=90°
由等量代换得:∠1=∠5
又∵OC=OA,∴∠1=∠2,∴∠2=∠5
∴OA‖CE
又∵∠2=∠5,∴AC平分∠DCO
∴CA平分∠DAO,∴∠1=∠3
又∵AD平分∠DAC,∴∠3=∠4
由等量代换得:∠1=∠3=∠4
又∵∠1+∠3+∠4=90°,
∴∠1=∠3=∠4=30°
∴∠3+∠4=60°
又∵∠CDA=90°
∴∠5=30°,即∠ACB=30°
∵AD为圆O的切线,∴OA⊥AD,∴∠OAD=90°,即∠1+∠3+∠4=90°
又∵∠CDA=90°,∴∠3+∠4+∠5=90°
由等量代换得:∠1=∠5
又∵OC=OA,∴∠1=∠2,∴∠2=∠5
∴OA‖CE
又∵∠2=∠5,∴AC平分∠DCO
∴CA平分∠DAO,∴∠1=∠3
又∵AD平分∠DAC,∴∠3=∠4
由等量代换得:∠1=∠3=∠4
又∵∠1+∠3+∠4=90°,
∴∠1=∠3=∠4=30°
∴∠3+∠4=60°
又∵∠CDA=90°
∴∠5=30°,即∠ACB=30°
已知在圆O中,AC是弦,AD切圆O于A,AE平分角CAD,CB垂直AD,垂足为D,求角ACB的度数
如图,已知在圆O中,AC是弦,AD切圆O于点A,AE平分∠CAD,CB⊥AD,垂足为D.求∠ACB的度数
如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证:AC是
已知AC切圆O于点A,CB顺次交圆O于点D,B,AC为6,BD为5,连结AD,AB,1.证明三角形CAD相似三角形角CB
如图已知AE切圆O为D 交弦CD的延长线于A DC平分∠BDE,CD=7 AD=12 求AC
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O
AB为圆的直径,AC为圆O的弦,AD平分角BAC,交圆O于点D,DE垂直AC,交AC的延长线于点E,DE与圆O相切.若A
已知圆o的弦AD,CB交与点E,弧AC的度数为60,弧BD的度数为100,求角AEC的度数
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为BS弧的中点,AE垂直BC于E,求证:AD平分角OAE
已知AB是圆O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.若AB=3,AD=4,求∠BAC的度数
如图,三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD垂直BC于点D,角BAE于角CAD相等吗?
已知 如图 AB为圆O的直径C为圆O上一点AD垂直于过点C的切线 垂足为D 求证AC平分角DAB