已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集;若
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:25:03
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集;若
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0)
当a=4时,求不等式的解集;若不等式有解,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0)
当a=4时,求不等式的解集;若不等式有解,求实数a的取值范围.
⑴
a=4时,原不等式为|2x+1|-|x-1|≤log(2) 4=2
当x<-1/2时,则原不等式可化为-(2x+1)+(x-1)≤2,解得x≥-4,故-4≤x<-1/2;
当-1/2≤x≤1时,则原不等式可化为2x+1+x-1≤2,解得x≤2/3,故-1/2≤x≤2/3;
当x>1时,则原不等式可化为2x+1-(x-1)≤2,解得x≤0,故无解;
综上所述,原不等式的解集为[-4,2/3]
⑵
设f(x)=|2x+1|-|x-1|
i)当x<-1/2时,f(x)=-x-2,f(x)是减函数,∴f(x)>-3/2
ii)当-1/2≤x≤1时,f(x)=3x,f(x)是增函数,∴-3/2≤f(x)≤3
iii)当x>1时,f(x)=x+2,f(x)是增函数,∴f(x)>3
综上所述,f(x)=|2x+1|-|x-1|的值域为[-3/2,+∞).
∴要使|2x+1|-|x-1|≤log(2) a有解
即须使-3/2≤log(2) a
∴log(2) a≥log(2) [2^(-3/2)]
a≥2^(-3/2)=(√2)/4
∴实数a的取值范围为[√2/4,+∞).
再问: 太感谢了!
再答: 不客气.
a=4时,原不等式为|2x+1|-|x-1|≤log(2) 4=2
当x<-1/2时,则原不等式可化为-(2x+1)+(x-1)≤2,解得x≥-4,故-4≤x<-1/2;
当-1/2≤x≤1时,则原不等式可化为2x+1+x-1≤2,解得x≤2/3,故-1/2≤x≤2/3;
当x>1时,则原不等式可化为2x+1-(x-1)≤2,解得x≤0,故无解;
综上所述,原不等式的解集为[-4,2/3]
⑵
设f(x)=|2x+1|-|x-1|
i)当x<-1/2时,f(x)=-x-2,f(x)是减函数,∴f(x)>-3/2
ii)当-1/2≤x≤1时,f(x)=3x,f(x)是增函数,∴-3/2≤f(x)≤3
iii)当x>1时,f(x)=x+2,f(x)是增函数,∴f(x)>3
综上所述,f(x)=|2x+1|-|x-1|的值域为[-3/2,+∞).
∴要使|2x+1|-|x-1|≤log(2) a有解
即须使-3/2≤log(2) a
∴log(2) a≥log(2) [2^(-3/2)]
a≥2^(-3/2)=(√2)/4
∴实数a的取值范围为[√2/4,+∞).
再问: 太感谢了!
再答: 不客气.
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集;若
数学计算题吖已知关于x的不等式(kx-k^2-4)(x-4) 〉0.其中k∈R (1)当k变化时,试求不等式的解集A (
已知函数f(x)=|3x-1|+|ax-1|(a>0)(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集
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已知f(x)=x^2-(a+1/a)x+1若关于x的不等式f(X)≤0的解集为{x/1/2≤x≤2}求a的值
解含参不等式当a>0时,解关于x的不等式ax^2-(2a+1)x+2>0
已知关于x的不等式﹙kx-k²-4﹚>0,其中k∈R,﹙1﹚当k变化时,试求不等式的解集A
已知a∈R,解关于x的不等式x^2+(1-a)x-a>0
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