已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/26 02:22:27

已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0）
是否存在实数a>0,使得方程g(x)=xf'(x)-3(2a+1)x无实数解?若存在,求范围.

-6x+lnx^3=3ax-(6a+3)x
移项
得
3lnx=-3ax+3x
lnx=x-ax
x大于0
当x大于1,要使无解（1-a）x小于0 a大于1
当x大于0小于1 ,(1-a)x大于0 a小于1
当x=1 1-a不等于0
综上a不等于1
再问：如何移项使得lnx^3变为3lnx?
再答：显然lnx^3=lnx+lnx+lnx=3lnx
再问：嗯，第一步中3ax好像应该是3ax^2,题目上是xf'(x),不应是x·3ax吗？
再答：不好意思，我重新做一遍我高一竞赛班的，有什么不会做的可以问我。。。。qq350756120 移项得lnx=a(x-1)^2+1-a 当x大于1 a（x-1）^2-a+1小于0 若a大于0，当（x-1）^2为max值时小于0 当a小于0 （x-1）^2为min值时小于0 即 -a+1小于0 so a不存在当x小于1大于0 a（x-1）^2-a+1大于0 若a大于0 若a小于0 x=1 若a大于0 小于0 自己算吧吃饭了

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