已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 21:49:05

已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且a＞1 （1）求函数f（x）的导函数
已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且a＞1
（1）求函数f（x）的导函数的最小值
（2）当a=3求函数的单调区间及极值.
（3）若对任意的x1 x2∈（0,+∞）且x1≠x2,函数h（x）满足[]h（x1）-h（x2）/x1-x2]＞-1,求实数a的取值范围

（I）f′(x)=x-3+a-1 x =x+a-1 x -3,其中x＞0．
因为a＞1,所以a-1＞0,又x＞0,所以x+a-1 x -3≥2 a-1 -3,
当且仅当x= a-1 时取等号,其最小值为2 a-1 -3．…（4分）
（2）当a=3时,h(x)=1 2 x2+2lnx-3x,h′(x)=x+2 x -3=(x-1)(x-2) x ．…..（6分）
x,h′（x）,h（x）的变化如下表：
x （0,1） 1 （1,2） 2 （2,+∞）
h′（x） + 0 - 0 +
h（x）递增 -5 2 递减 2ln2-4 递增
所以,函数h（x）的单调增区间是（0,1）,（2,+∞）；单调减区间是（1,2）．
…．（8分）
函h（x）在x=1处取得极大值-5 2 ,在x=2处取得极小2ln2-4．
…．（10分）
（3）由题意h(x)=1 2 x2+(a-1)lnx-ax(a＞0)．
不妨设x1＜x2,则h(x1)-h(x2) x1-x2 ＞-1得h（x1）+x1＜h（x2）+x2．…（12分）
令F(x)=h(x)+x=h(x)=1 2 x2+(a-1)lnx-ax+x,则函数F（x）在（0,+∞）单调递增．
F′(x)=x-(a-1)+a-1 x =x2-(a-1)x+a-1 x ≥0在（0,+∞）恒成立．
即G（x）=x2-（a-1）x+a-1≥0（在0,+∞）恒成立．
因为G(0)=a-1＞0,a-1 2 ＞0,因此,只需△=（a-1）2-4（a-1）≤0．
解得1＜a≤5．
故所求实数a的取值范围1＜a≤5

已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x) 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x 已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值,1、求a的范围2、f(X)的值域3、函数g(X)=x³ 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x) 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)