设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:45:17
设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1
设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤1
3√为三次根号
设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤1
3√为三次根号
思路:将根式内表达式换为积的形式,多利用a+b+c=1这个重要的已知条件作为因子,通过均值不等式完成证明.
a+b+c=1,且a,b,c>0,则1+b-c>=0.
对a3√(1+b-c)有,3√(1+b-c)= 3√[(1+b-c)(a+b+c)(a+b+c)]≤[(1+b-c)+(a+b+c)+(a+b+c)]/3=(2+a+2b)/3.于是a3√(1+b-c)≤(2a+a^2+2ab)/3.
同理b3√(1+c-a)≤(2b+b^2+2bc)/3.
c3√(1+a-b)≤(2c+c^2+2ca)/3.
故a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤(2a+a^2+2ab)/3+(2b+b^2+2bc)/3+(2c+c^2+2ca)/3=(2a+2b+2c+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)/3=[2+(a+b+c)^2]/3=1.
等号当且仅当a=b=c=1/3时成立.
a+b+c=1,且a,b,c>0,则1+b-c>=0.
对a3√(1+b-c)有,3√(1+b-c)= 3√[(1+b-c)(a+b+c)(a+b+c)]≤[(1+b-c)+(a+b+c)+(a+b+c)]/3=(2+a+2b)/3.于是a3√(1+b-c)≤(2a+a^2+2ab)/3.
同理b3√(1+c-a)≤(2b+b^2+2bc)/3.
c3√(1+a-b)≤(2c+c^2+2ca)/3.
故a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤(2a+a^2+2ab)/3+(2b+b^2+2bc)/3+(2c+c^2+2ca)/3=(2a+2b+2c+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)/3=[2+(a+b+c)^2]/3=1.
等号当且仅当a=b=c=1/3时成立.
设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1
设a.b.c为正实数,求证:1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3
证明:因为a,b,c为正实数,由平均不等式可得 1a3+1b3+1c3≥
已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3
已知实数abc满足:a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=?
已知a,b,c满足abc不等于0,a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a3+b3+c3=
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
设a、b、c、d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,a3+b3=c3+d3 证明:a=c,b=d
(1)设实数a、b、c满足|a-2b|+√(3b-c)+(3a-2c)^2=0,则a:b:c=________.
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)