已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+1/a,(a＞0)与g(x)=lnx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 04:52:42

已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+1/a,(a＞0)与g(x)=lnx
1若f(x)与g(x)在公共点(e,1)处有相同的切线,求a的值.
(2)当a=1时,求函数F(x)=f(x)-g(x)的极值

1.对于g(x)=lnx,有：g'(x)=1/x,所以斜率k=1/e.f'(x)=2ax+(a-2),所以：
1/e=2ae+(a-2),即：a=1/e.
2.F(x)=x^2-x+1-lnx,令F'(x)=2x-1/x-1=0,x=1或x=-1/2（舍去）,有极值=F(1)=1.

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