数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:31:30

数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）
数列bn满足b1=-119/4,3bn-bn-1=n 求an通项公式,证：数列bn-an是等比数列,bn前n项和Tn的最小值
数列an不一定是等差数列~~

1
Sn=Sn-1 +an-1 +1/2
an-an-1=1/2
an=a1+(n-1)/2=1/4+(n-1)/2=n/2-1/4
2
3bn-bn-1=n
3bn-3n/2-3/4=bn-1-(n-1)/2 -1/4
设cn=bn-n/2-1/4
cn=bn-an
3cn=cn-1
所以数列bn-an是等比数列
b1=-119/4 ,c1=-119/4-1/2-1/4=-122/4=-61/2
cn=c1*(1/3)^(n-1) =(-61/2)*(1/3)^(n-1)
Scn=c1*(1-(1/3)^(n)/(1-1/3)=(-61/2)*(3/2)(1-1/3^n)
=(-183/4)(1-1/3^n)
San=(n/2)n/2=n^2/4
Tn=Sbn=Scn+San=n^2/4+(-183/4)(1-1/3^n)
n=1时,Tn最小=b1=-119/4
再问：题目中没有说数列an是等差数列~~
再答： Sn=Sn-1 +an-1 +1/2 (Sn-Sn-1)-an-1=1/2 an=Sn-Sn-1 an-an-1=1/2 an等差数列 a1=1/4 an=1/4+(n-1)/2=n/2-1/4

数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）已知数列{an}的首相a1=1,a2=3,前n项和为Sn,且Sn+1（下标）、Sn、Sn-1（下标）（n≥2）满足（Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn.