(2010•浙江模拟)已知函数f(x)=-(2m+2)lnx+mx-m+2x(m≥-1).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 12:45:21
(2010•浙江模拟)已知函数f(x)=-(2m+2)lnx+mx-
m+2 |
x |
(I)由题意函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=
−2m−2
x+m+
m+2
x2
=
(x−1)[mx−(m+2)]
x2,
(1)若m=0,则f′(x)=
−2x+2
x2,
从而当x<1时,f′(x)>0;
当x>1时,f′(x)<0,
此时函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为[1,+∞),(2分)
(2)若m≠0,则f′(x)=
m(x−1)[x−(1+
2
m)]
x2.
①当m>0时,∵1+
2
m>1,从而当x<1或x>1+
2
m时,f′(x)>0,
当1<x<1+
2
m 时,f′(x)<0,
此时函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(1+
2
m,+∞),
单调递减区间为[1,1+
2
m];
②当-1≤m<0时,1+
2
m≤0,
此时函数f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为[1,+∞),
综上所述,当-1≤m≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为[1,+∞);
当m>0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(1+
2
m,+∞),
单调递减区间为[1,1+
2
m]. (7分)
(II)由(I)可得当m=2时,
f(x)在区间(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,
所以在区间(0,2)上,f(x)max=f(1)=-2,
由题意,对任意x1∈(0,2),存在x2∈[k,k+1](k∈N),
使f(x1)<g(x2),
从而存在x∈[k,k+1](k∈N)使g(x)>-2,
即只需函数g(x)在区间x∈[k,k+1](k∈N)上的最大值大于-2,
又当k=0时,x∈[0,1],-6≤g(x),不符,
所以在区间x∈[k,k+1](k∈N*)上g(x)max=g(k+1)=k2-6>-2.
解得k>2,(k∈N),
所以实数k的最小值为3. (14分)
f′(x)=
−2m−2
x+m+
m+2
x2
=
(x−1)[mx−(m+2)]
x2,
(1)若m=0,则f′(x)=
−2x+2
x2,
从而当x<1时,f′(x)>0;
当x>1时,f′(x)<0,
此时函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为[1,+∞),(2分)
(2)若m≠0,则f′(x)=
m(x−1)[x−(1+
2
m)]
x2.
①当m>0时,∵1+
2
m>1,从而当x<1或x>1+
2
m时,f′(x)>0,
当1<x<1+
2
m 时,f′(x)<0,
此时函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(1+
2
m,+∞),
单调递减区间为[1,1+
2
m];
②当-1≤m<0时,1+
2
m≤0,
此时函数f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为[1,+∞),
综上所述,当-1≤m≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为[1,+∞);
当m>0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(1+
2
m,+∞),
单调递减区间为[1,1+
2
m]. (7分)
(II)由(I)可得当m=2时,
f(x)在区间(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,
所以在区间(0,2)上,f(x)max=f(1)=-2,
由题意,对任意x1∈(0,2),存在x2∈[k,k+1](k∈N),
使f(x1)<g(x2),
从而存在x∈[k,k+1](k∈N)使g(x)>-2,
即只需函数g(x)在区间x∈[k,k+1](k∈N)上的最大值大于-2,
又当k=0时,x∈[0,1],-6≤g(x),不符,
所以在区间x∈[k,k+1](k∈N*)上g(x)max=g(k+1)=k2-6>-2.
解得k>2,(k∈N),
所以实数k的最小值为3. (14分)
(2010•浙江模拟)已知函数f(x)=-(2m+2)lnx+mx-m+2x(m≥-1).
已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数,m取值范围(【求用导函数对称轴的方法】 .m≥-2 根2
已知函数f(x)=lnx-mx(m R).
已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是( )
已知函数f(x)=mx^2-(m+1)x+3
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求数学大神帮帮小弟!已知函数f(x)=mx-m/x-2lnx(m属于R).问(1)若f(x)在[1,+无限)上单调递增,
】已知函数f(x)=log2(2为底)(mx²-2mx+8+m)
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