求X1+X2+X3+X4=15的非负整数解的组数?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 03:07:56

这是一个与排列组合有关的题目,相信如果将题目改为“求X1+X2+X3+X4=15的正整数解的组数”,你一定会做.那么我们如何将此题转化为我们熟悉的情形呢?
其实我们可以这样转化：令X1+1=Y1;X2+1=Y2;X3+1=Y3;X4+1=Y4;由X1,X2,X3,X4
都是非负整数,所以Y1,Y2,Y3,Y4都是正整数.将X1=Y1-1,X2=Y2-1,X3=Y3-1,
X4=Y4-1代入X1+X2+X3+X4=15得Y1+Y2+Y3+Y4=19.则问题也就转化为“求Y1+Y2+Y3+Y4=19的正整数解的组数”.
实际上这个问题等价于“将19个球分成四堆,要求每一堆分得的球的个数大于等于1,问这样的分法有多少种?”.我们可以这样处理：将19个球排成一排,它们之间总共有18个空,在这18个空中任选3个空,然后用3块挡板插入这三个空中则将这一堆球分成了四份,我们约定这四堆球从左至右,第一堆对应到Y1；第二堆对应到Y2；第三堆对应到Y3；第四堆对应到Y4.则这样的分堆法的种数也就等于从18个空中任选3个的组合数,即(18X17X16)/(3X2X1)=816.
所以总共有816组数.

求X1+X2+X3+X4=15的非负整数解的组数? 非负整数解问题.x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7,0≤xi≤7.这个式子的非负整数解总共有多少组?（其中x后求多元一次不定式x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解的个数…… 线性代数,非其次线性方程组 x1+x2+x3+x4=1 -x2+2x3-x4=2 x3+2x4=-1的解求非其次线性方程组的通解X1+X2+X3+X4+X5=7 求非其次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=1;2X1+3X2+X3-2X4=4;3X1+4X2+3X3-3X4=5的方程x1+x2+x3+x4=17,有多少满足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3的整数解? 求线性方程组{X1+X2+2X3-3X4=0; X1+2X2-X3+2X4=0; 2X1+3X2+X3-X4=0}的基础求齐次方程组的的一般解(x1+x2+x3+x4+x5=0,3x1+2x2+x3+x4-3x5=0,x1+2x3+2x4+ 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础解系求齐次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=0 -x1-3x3+2x4=0 2x1+x2+5x3-3x4=0 的一般解.