在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,P为任一点,AP=根号2,BP=3,CP=根号5,求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 00:15:31

由题意得,点P在三角形内部.
绕点A顺时针旋转△ACP90°得△ABD,则△ABD≌△ACP.
AP = AD,BD=CP,∠PAD = 90°,∠ADB=∠APC.
则∠APD = ∠ADP=45°.在Rt△PAD中由勾股定理得PD = 2.
在△PDB中,BP = 3,BD=根5,PD = 2,由勾股定理的逆定理知
△PDB是直角三角形,∠PDB = 90°.
所以∠APC=∠ADB=90°+45°=135°
所以C,P,D在同一条直线上.
又△ABD≌△ACP.
所以△ABC的面积=△ADP + △CDB
所以面积 = 根2 x 根2 / 2 + 根5 x （2+根5）/2
= 1 + 根5 + 5/2
= 根5 + 7/2.
不清楚再问

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,P为任一点,AP=根号2,BP=3,CP=根号5,求三角形ABC的面积. 在等腰直角三角形ABC中,P为任一点,BP=6,AP=4,CP=2,角A=90度,求角APC的度数. 在三角形ABC中,角A=60度,点P在三角形ABC内,AP=根号3,BP=5,CP=2,求等腰直角三角形ABC角BAC=90度在三角形内中找点P测得AP=1 BP=3 CP=根号7求角CPA的大小等腰直角三角形ABC内一点P,AP=3倍根号2,BP=8,CP=10,求角APB的度数. P为正三角形ABC内一点且AP=4 BP=2根号3 CP=2 求三角形ABC的边长在三角形ABC中,AB等于2AC,角BAC等于60度,点P是三角形中一点,AP＝根号3.BP＝5.CP=2.求三角形AB 在等边三角形ABC内有P AP=4 BP=4根号3 CP=8 求三角形ABC面积有一等腰直角三角形ABC,AB=BC,三角形内一点P,已知CP=2,AP=4,BP=6,求角CPA的度数. 等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,点P为三角形内一点,已知BP=1,CP=2,AP=3.求∠BPC的度数? 如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,P为△ABC内的一点,且AP=AQ=1,CQ=BP=3,CP=根号在三角形ABC中,AC=2AB,角BAC等于60度,P为三角形内一点,AP=√3,BP=2,CP=5,求三角形ABC的面