在等边三角形ABC内有P AP=4 BP=4根号3 CP=8 求三角形ABC面积
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:30:57
在等边三角形ABC内有P AP=4 BP=4根号3 CP=8 求三角形ABC面积
急啊
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作∠PAD=60°,且使D、P在AB的两侧.过A作AE⊥BP交BP的延长线于E.
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC、∠BAC=60°.
显然有:∠DAB=∠PAD-∠PAB=60°-∠PAB=∠BAC-∠PAB=∠PAC.
∵AD=AP、AB=AC、∠DAB=∠PAC,∴△DAB≌△PAC,∴BD=CP=8.
∵AD=AP、∠DAP=60°,∴△DAP是等边三角形,∴∠APD=60°、DP=AP=4.
∵BD=8、DP=4、BP=4√3,∴DP^2+BP^2=BD^2,∴∠BPD=90°.
∵∠APD=60°、∠BPD=90°,∴∠APE=30°,又AE⊥PE,∴AE=AP/2=2、PE=2√3,
∴BE=BP+PE=4√3+2√3=6√3.
∴AB^2=AE^2+BE^2=4+(6√3)^2=4+102=112.
∴S(△ABC)=(1/2)AB^2sin60°=(1/2)×112×(√3/2)=28√3.
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC、∠BAC=60°.
显然有:∠DAB=∠PAD-∠PAB=60°-∠PAB=∠BAC-∠PAB=∠PAC.
∵AD=AP、AB=AC、∠DAB=∠PAC,∴△DAB≌△PAC,∴BD=CP=8.
∵AD=AP、∠DAP=60°,∴△DAP是等边三角形,∴∠APD=60°、DP=AP=4.
∵BD=8、DP=4、BP=4√3,∴DP^2+BP^2=BD^2,∴∠BPD=90°.
∵∠APD=60°、∠BPD=90°,∴∠APE=30°,又AE⊥PE,∴AE=AP/2=2、PE=2√3,
∴BE=BP+PE=4√3+2√3=6√3.
∴AB^2=AE^2+BE^2=4+(6√3)^2=4+102=112.
∴S(△ABC)=(1/2)AB^2sin60°=(1/2)×112×(√3/2)=28√3.
在等边三角形ABC内有P AP=4 BP=4根号3 CP=8 求三角形ABC面积
等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积
如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP
等边三角形abc P是三角形内任意一点,BP=4 CP=3 角BPC=150度 求AP长度
P为正三角形ABC内一点 且AP=4 BP=2根号3 CP=2 求三角形ABC的边长
在三角形ABC中,角A=60度,点P在三角形ABC内,AP=根号3,BP=5,CP=2,求
求一题解:已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角APB的度数
P是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5,绕B将点P顺时针旋转60°的P',连CP',求角BP'C和角A
已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角BPC的度数
12.如图,等边三角形ABC内有一点P,满足AP=3,BP=4,CP=5.使用旋转图形的性质,求∠APB的度数.
如图,已知P是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的值
已知p是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5求角ABP的度数