在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:04:17
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂直平面A1FD1
请至少用两种方法证明
我的证明方法如下,看是否正确
建立以D为原点的D-XYZ空间直角坐标系,设正方体棱长为2,∴A(2,0,0)E(2,2,1)D1(0,0,2)F(0,1,0)D(0,0,0)A1(2,0,2),∴D1F向量=(0,1,-2)AE向量=(0,2,1)AD向量=(-2,0,0)设n向量=(X,Y,1)为平面ADE的法向量,∴{-2X=0,2Y+1=0}解得{X=0,Y=-0.5}∴n向量=(0,-0.5,1),又∵D1F向量=(0,1,-2)∴存在实数m使n向量=m D1F向量,∴n向量平行D1F向量,∴D1F向量垂直平面ADE,又因为D1F在平面A1FD1内,所以平面AED垂直平面A1FD1
请至少用两种方法证明
我的证明方法如下,看是否正确
建立以D为原点的D-XYZ空间直角坐标系,设正方体棱长为2,∴A(2,0,0)E(2,2,1)D1(0,0,2)F(0,1,0)D(0,0,0)A1(2,0,2),∴D1F向量=(0,1,-2)AE向量=(0,2,1)AD向量=(-2,0,0)设n向量=(X,Y,1)为平面ADE的法向量,∴{-2X=0,2Y+1=0}解得{X=0,Y=-0.5}∴n向量=(0,-0.5,1),又∵D1F向量=(0,1,-2)∴存在实数m使n向量=m D1F向量,∴n向量平行D1F向量,∴D1F向量垂直平面ADE,又因为D1F在平面A1FD1内,所以平面AED垂直平面A1FD1
方法1、取AB 中点G 连接FG A1G 所以容易证明AE垂直于A1G 又因为A1D1垂直于AE的 所以AE垂直于面A1GFD1 从而AE垂直于面A1FD1 又因为AE是面ADE上的一点 故平面AED垂直平面A1FD1
方法2、取CC1的中点M 所以容易证明DM垂直于D1F 又因为AD垂直于面DD1C1C 所以AD垂直于D1F 所哟D1F垂直于面ADE 同理 由于D1F是平面D1FA上的一条直线 故平面AED垂直平面A1FD1
方法2、取CC1的中点M 所以容易证明DM垂直于D1F 又因为AD垂直于面DD1C1C 所以AD垂直于D1F 所哟D1F垂直于面ADE 同理 由于D1F是平面D1FA上的一条直线 故平面AED垂直平面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F⊥平面ADE.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证:D1F垂直平面ADE
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F垂直平面ADE.**
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED垂直平面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的重点,求证AE⊥D1F
正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1、CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点 求证:1) AE垂直于D1F 2)AE垂直于平面A1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证面AED垂直面A1FD1
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点求证:平面ADE垂直于平面A1FD1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )