设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:41:21

设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明
明天要交的.快

首先判断定义域
(1+x)/(1-x)＞0且x≠2 解得-1＜x＜1
任意-1＜x1＜x2＜1有
h(x1)-h(x2)={1/(2-x1)+log2[(1+x1)/(1-x1)]}-{1/(2-x2)+log2[(1+x2)/(1-x2)]}
=1/(2-x1)-1/(2-x2)+log2[(1+x1)/(1-x1)]-log2[(1+x2)/(1-x2)]
=[(2-x2)-(2-x2)]/[(2-x1)(2-x2)]+log2[(1+x1)(1-x2)]/[(1-x1)(1+x2)]
=(x1-x2)/[(2-x1)(2-x2)]+log2(1+x1)/(1+x2)+log2(1-x2)/(1-x1) （1）
∵ x1＜x2＜1＜2∴x1-x2＜0,2-x1＞0,2-x2＞0,
(x1-x2)/[(2-x1)(2-x2)]＜0,
0＜1+x1＜1+x2即(1+x1)/(1+x2)＜1 log2(1+x1)/(1+x2）＜0
0＜(1-x2)＜(1-x1) log2(1-x2)/(1-x1)＜0
∴（1）＜0即h(x1)＜h(x2)
函数h(x)在（-1,1）上单调递增

设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用判断函数f(x)=log2(1-x)的单调性并用定义证明设f(x)=log2ˆ1+x/1-x,F(x)=1/2-x+f(x) 试判断函数F(x)的单调性并用定义证明设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 已知f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],(1)证明f(x)为奇函数,(2)判断函数的单调性,并用定判断函数f(x)=log2 (x+1)/(x-1)在(负无穷,-1)单调性,并用定义加以证明试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明已知函数f(x)=log2(1+x)/(1-x）,请用定义域判断f(x)的单调性已知函数f(x)=x+lg[(1+x)/(1-x)]判断函数f(x)在定义域内的单调性并用单调性的定义设函数f(x)=-4x+b,不等式|f(x)|1/2)的单调性,并用定义证明. 函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明已知f(x)=log2(2^x-1),f(x)的定义域? 讨论函数f(x)的单调性? 解方程f(2x)=f^-1(x)?