在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:17:56
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
这个题居然没人答,我来吧!∵A-BCD是正三棱锥,BC=1∴AC⊥BD(正三棱锥性质,也可以作辅助线证明)∵E和F为中点∴EF∥AC又∵EF⊥ED∴AC⊥ED∴AC垂直平面ABD∴侧面为三个全等的等腰直角三角形(这个是重点结论)∴AB=AC=AD=√2/2设G为CD的中点,连接EG,AG∵CE=DE,AC=AD∴EG⊥CD,AG⊥CD∴二面角E-CD-A即为∠AGE求得AG=1/2,AE=√2/4;由DE²=AD²+AE²,即DE²=1/2+1/8=5/8,则EG²=DE²-DG²=5/8-1/4=3/8,即EG=√6/4;由余弦定理cos∠AGE=(EG²+AG²-AE²)/[2(EG*AG)]=(3/8+1/4-1/8)/[2(√6/4)*(1/2)]=√6/3;
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF^DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BC=1,求正三棱锥A-BCD的体积.
在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?
数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球
1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是(&nb
在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是
三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积等于?