1.若sin a+sin b=ㄏ2/2,则cos a+cos b的取值范围是多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 12:39:41

1.若sin a+sin b=ㄏ2/2,则cos a+cos b的取值范围是多少?
2.若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状为?
“ㄏ”为根号

1.
sinα+sinβ＝ 2分之根号2
则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根号14≤t≤2分之根号14
所以-2分之根号14≤cosα+cosβ≤2分之根号14
2.
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1
cos^2B+cos^2C=1-cos^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)
cos^2B+cos^2C=sin^2Bcos^2C+2(sinBcosCcosBsinC)+cos^2Bsin^2C
cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即cosBcosC=sinBsinC
即tanBtanC=1
所以B+C=90°
△ABC的形状是直角三角形

1.若sin a+sin b=ㄏ2/2,则cos a+cos b的取值范围是多少? 已知3cos^2a+2sin^2B=2cosa,求cos^2a+sin^2B的取值范围已知向量a(cos θ,sinθ ),b( cosb,sinb)(1)求a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=60° 若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a 直线l 过相异两点A (cos^2 θ,sinθ,）和B（1,0）,则l 的倾斜角取值范围是多少（过程啊, 已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(-3,4),则|2a+b|的取值范围是在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值 cos(a+B)×cos(a-B)=1/3,求cos^2(a)-sin^2(B)的值若cos(a+b)·cos(a-b)=1/3,则cos^2 a-sin^2 b的值是? 已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1）求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围已知4sin asin b=根号2,4cos a cos b=根号6,则cos 2a+cos 2b的值是? 已知向量a(1,1+sinθ),b(1+cosθ),π/4≤θ≤π/2,则a*b的取值范围为