证明n^3-n在n是〉=2的正整数时永远可以被6整除
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 18:30:49
证明n^3-n在n是〉=2的正整数时永远可以被6整除
别用数学归纳法,因为那样我知道该如何做.
如何证明:三个自然数,因此必然有一个可以被3整除?
别用数学归纳法,因为那样我知道该如何做.
如何证明:三个自然数,因此必然有一个可以被3整除?
n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
n-1和n当n>=2时是相邻的正整数,所以必有一个是偶数,即至少有一个能被2整除.
又n-1,n和n+1当n>=2时是相邻是连续的三个正整数,所以必有一个能被3整除
所以(n-1)n(n+1)能被2和3整除
2和3互质
所以(n-1)n(n+1)能被2*3=6整除
所以n^3-n在n是>=2的正整数时可以被6整除
n-1和n当n>=2时是相邻的正整数,所以必有一个是偶数,即至少有一个能被2整除.
又n-1,n和n+1当n>=2时是相邻是连续的三个正整数,所以必有一个能被3整除
所以(n-1)n(n+1)能被2和3整除
2和3互质
所以(n-1)n(n+1)能被2*3=6整除
所以n^3-n在n是>=2的正整数时可以被6整除
证明n^3-n在n是〉=2的正整数时永远可以被6整除
n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除
证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除
对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
求证:n的立方-n可以被6整除(N为正整数)
对于任意正整数n,证明:3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^2,能被10 整除
证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.
试证明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
用二项式定理证明整除求证3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数