a,b,c为实数.证明:(a+b+c)^2,(a+b-c)^2,(b+c-a)^2,(c+a-b)^2这四个代数值中至少
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 01:32:09
a,b,c为实数.证明:(a+b+c)^2,(a+b-c)^2,(b+c-a)^2,(c+a-b)^2这四个代数值中至少有一个不小于a^2+b^2+c^2的值,也至少有一个不大于a^2+b^2+c^2的值.
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc (1)
(a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc (2)
(a-b+c)²=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc (3)
(-a+b+c)²=a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc (4)
分别减a²+b²+c²
(1)=2ab+2ac+2bc
(2)=2ab-2ac-2bc
(3)=-2ab+2ac-2bc
(4)=2ab-2ac+2bc
令(1),(2),(3),(4)同时大于0
则ab>-2ac-2bc
且ab>+2ac+2bc
且ab>-2ac+2bc
且ab>+2ac-2bc
且ac>-ab-ac
...
且bc>-2ac-2ab
...
a,b,c 不同时为0时
以上结果相互矛盾,所以这四个代数值中至少有一个不大于a²+b²+c²
令(1),(2),(3),(4)同时小于0
可证这四个代数值中至少有一个不小于a²+b²+c²
(a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc (2)
(a-b+c)²=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc (3)
(-a+b+c)²=a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc (4)
分别减a²+b²+c²
(1)=2ab+2ac+2bc
(2)=2ab-2ac-2bc
(3)=-2ab+2ac-2bc
(4)=2ab-2ac+2bc
令(1),(2),(3),(4)同时大于0
则ab>-2ac-2bc
且ab>+2ac+2bc
且ab>-2ac+2bc
且ab>+2ac-2bc
且ac>-ab-ac
...
且bc>-2ac-2ab
...
a,b,c 不同时为0时
以上结果相互矛盾,所以这四个代数值中至少有一个不大于a²+b²+c²
令(1),(2),(3),(4)同时小于0
可证这四个代数值中至少有一个不小于a²+b²+c²
a,b,c为实数.证明:(a+b+c)^2,(a+b-c)^2,(b+c-a)^2,(c+a-b)^2这四个代数值中至少
设a,b,c是不同的实数,证明:((2a-b)/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c
若a,b,c为实数,证明a÷(b+2c)+b÷(c+2a)+c÷(a+2b)>=1.
化简(2a-b-c)/(a+b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-b)(c-a
a,b,c位置如图所示.化简 |a+b-c|+|b-2c|+√(b-a)²
已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^(b+c) × b^(c+a) × c^(
a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
1.计算:(1)(a-b)(a-c)分之2a-b-c + (b-c)(b-a)分之2b-c-a + (c-b)(c-a)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c都为实数),f(1)=-a/2,a>2c>b,⑴ 判断a 和b的符号
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
c语言逗号运算符int a=3,b=4,c=5; c=(a+=a-=a),(b=a,c+2);求a= ,b= ,c= 知