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已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中点.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:36:04
已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中点.
求证:(1)△AOC≌△BOD;
(2)四边形AFBE是平行四边形.
已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中点.
证明:(1)∵AC∥BD,
∴∠C=∠D,
在△AOC和△BOD中


∠C=∠D
∠COA=∠DOB
AO=BO.
∴△AOC≌△BOD(AAS);
(2)∵△AOC≌△BOD
∴CO=DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点,
∴OF=
1
2OD,OE=
1
2OC,
∴EO=FO    又∵AO=BO.
∴四边形AFBE是平行四边形.