f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:48:40
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
证明过程中上限-x为什么可以换成x
证明过程中上限-x为什么可以换成x
F(x)= ∫[0,x] (2t-x)f(t) dt = ∫[0,x] 2t f(t) dt - x * ∫[0,x] f(t) dt
F(-x) = ∫[0,-x] 2t f(t) dt + x * ∫[0,-x] f(t) dt 换元,令 u= -t,dt = -du
= ∫[0,x] 2(-u) f(-u) (-du) + x * ∫[0,x] f(-u) (-du) f(-u) = f(u)
= ∫[0,x] 2u f(u) du - x * ∫[0,x] f(u) du
= F(x)
即证.
F(-x) = ∫[0,-x] 2t f(t) dt + x * ∫[0,-x] f(t) dt 换元,令 u= -t,dt = -du
= ∫[0,x] 2(-u) f(-u) (-du) + x * ∫[0,x] f(-u) (-du) f(-u) = f(u)
= ∫[0,x] 2u f(u) du - x * ∫[0,x] f(u) du
= F(x)
即证.
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证:F(x)为偶函数,求过程
设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数
设函数f(x)在负无穷到正无穷内连续,且F(x)=∫(0到x)(x-2t)f(t)dt,证明若fx为偶函数,则Fx也是偶
若f(x)在(-∞,+∞)内连续,证明:1,若f(x)为奇函数,则∫(0,x)f(t)dt为偶函数;2,若f(x)为偶函
f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)
若函数f(t)是连续函数且为奇函数,证明f(t)dt.x上是偶函数
高等数学定积分奇偶性如果f(x)是偶函数,则“积分:(a,0)f(-t)dt=积分:(0,a)f(-t)dt”.这是为什