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若对于x∈﹙1,3﹚,不等式2x+3x≥6﹙6x+a﹚恒成立,则实数a的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 22:37:18
若对于x∈﹙1,3﹚,不等式2x+3x≥6﹙6x+a﹚恒成立,则实数a的取值范围?
若对于x∈﹙1,3﹚,不等式2x+3x≥6﹙6x+a﹚恒成立,则实数a的取值范围?
分析:假设f(x)=2x 3 +3x 2 -36x-6a,x∈(1,3),将问题转化为对任意x∈(1,3)的实数,使得不等式f(x)≥0恒成立.利用导数求出函数的最小值大于等于0即可. 设f(x)=2x 3 +3x 2 -36x-6a,x∈(1,3) ∴f′(x)=6x 2 +6x-36,由f′(x)=0得x=2,x=-3. ∵x∈(1,3) ∴当1<x<2时,f′(x)<0,当2<x<3时,f′(x)>0 ∴f(x)在x=2处取得最小值f(2)=-44-6a≥0 ∴a≤-22/3 请点击“采纳为答案”