关于连续函数已知f(x)在R上连续,且f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立.求证存在常数a,使得f(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:30:03
关于连续函数
已知f(x)在R上连续,且f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立.求证存在常数a,使得f(x)=ax.
实在没思路.书后提示a=f(1),先证x是整数的情况,再证x是有理数的情况,最后证x是无理数的情况.
已知f(x)在R上连续,且f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立.求证存在常数a,使得f(x)=ax.
实在没思路.书后提示a=f(1),先证x是整数的情况,再证x是有理数的情况,最后证x是无理数的情况.
∵f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立;分三种情况:
1.x是整数:
有f(0)=f(0)+f(0);∴f(0)=0=a*0
f(1)=f(1)+f(0)=f(1);∴f(n)=f(n-1)+f(1)=.=n*f(1)
取a=f(1),所以f(n)=a*n
2.x是有理数时:
∵x=p/q(p,q为整数) ∴f(p)=f((p/q)*q)=f((p/q)+(p/q)+.+(p/q))=f(x)*q
∴f(x)=f(p)/q=p/q*f(1)=xf(1)
3.x为无理数时:
x为一个序列的极限记为:{Xn}.而{Xn}中每一项都是一个有理数,即:
f(Xn)=Xn*f(1),由极限定理有:f(x)=xf(1)
学了很久了,证明无理数的时候可能有些问题.
1.x是整数:
有f(0)=f(0)+f(0);∴f(0)=0=a*0
f(1)=f(1)+f(0)=f(1);∴f(n)=f(n-1)+f(1)=.=n*f(1)
取a=f(1),所以f(n)=a*n
2.x是有理数时:
∵x=p/q(p,q为整数) ∴f(p)=f((p/q)*q)=f((p/q)+(p/q)+.+(p/q))=f(x)*q
∴f(x)=f(p)/q=p/q*f(1)=xf(1)
3.x为无理数时:
x为一个序列的极限记为:{Xn}.而{Xn}中每一项都是一个有理数,即:
f(Xn)=Xn*f(1),由极限定理有:f(x)=xf(1)
学了很久了,证明无理数的时候可能有些问题.
关于连续函数已知f(x)在R上连续,且f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立.求证存在常数a,使得f(
已知f(x)定义在R上函数,若f(x)-f(y)=f(x-y)对于任意x,y属于R都成立,且当x>0,f(x)
若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数x成立,则称f(x
若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数
函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不
f(x)在R上衡大于0,且对于任意x,y属于R,f(xy)=f(x)^y,且f(1/3)>1.
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y属于R都有f(x+y)+(x-y)=2f(x)f(y),且f(o)不等于0
已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证f(0)=0,且f(x
已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),