设动直线l和圆C:x^2+y^2-2x-2y=1=0相切,且与x,y轴正半轴交于A、B两点,且切线在圆C上方.求线段AB

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:58:23

设动直线l和圆C:x^2+y^2-2x-2y=1=0相切,且与x,y轴正半轴交于A、B两点,且切线在圆C上方.求线段AB中点M的轨迹方程,三角形AOB面积的最小值

（1）x^2+y^2-2x-2y=1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=0
圆心C(1,1) r=1
设直线l的方程为x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0
圆心C到直线l的距离d=|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=r=1
化简得(a-2)(b-2)=2
由x=a/2,y=b/2,得a=2x,b=2y
则(2x-2)(2y-2)=2
(x-1)(y-1)=1
所以线段AB中点M的轨迹方程是 (x-1)(y-1)=1
（2）S△AOB=1/2ab=1/2a(2/(a-2)+2)=a-2+2/(a-2)+3>=2√2+3
当且仅当a-2=√2即a=√2+2时等号成立
所以面积最小值是2√2+3

设动直线l和圆C:x^2+y^2-2x-2y=1=0相切,且与x,y轴正半轴交于A、B两点,且切线在圆C上方.求线段AB 已知直线l与x轴,y轴交于A(a,0),B(0,B)两点,且和圆C:x平方+y平方-2x-2y+1=0相切,求线段AB的已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^ 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知以C（2,0)为圆心和两条射线Y=X和Y=-X,（X大于等于0）都相切,设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A,B, 已知圆C:x²+y²-2y-4=0,直线l:mx-y+1-m=0且直线l与圆交于A,B两点求弦AB 椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X 椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X 已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b 设与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线AB分别交x轴,y轴于A,B两点与圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线与X轴Y轴的正半轴相交于AB两点O为坐标原点且|OA|=|OB|求三