已知函数f(x)＝2sin2x+23sinxcosx+1．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:07:04

已知函数f(x)＝2sin

（I）因为f(x)＝2sin2x+2
3sinxcosx+1
=1−cos2x+
3sin2x+1＝2sin(2x−
π
6)+2
由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)
得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z)
所以f（x）的单调增区间是[kπ−
π
6，kπ+
π
3](k∈Z)；
（Ⅱ）因为0≤x≤
π
2，所以−
π
6≤2x−
π
6≤
5π
6
所以−
1
2≤sin(2x−
π
6)≤1
所以f(x)＝2sin(2x−
π
6)+2∈[1，4]
故m≤1，即m的最大值为1．

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