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对任意实数λ,直线l1:x+λy-m-λn=0与圆C:x2+y2=r2总相交于两不同点,则直线l2:mx+ny=r2与圆

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:02:08
对任意实数λ,直线l1:x+λy-m-λn=0与圆C:x2+y2=r2总相交于两不同点,则直线l2:mx+ny=r2与圆C的位置关系是______.
对任意实数λ,直线l1:x+λy-m-λn=0与圆C:x2+y2=r2总相交于两不同点,则直线l2:mx+ny=r2与圆
由直线l1:x+λy-m-λn=0 即 (x-m)+λ(y-n)=0,显然直线l1:经过定点(m,n).
再根据l1与圆C:x2+y2=r2总相交于两不同点,可得点(m,n)在圆C的内部,∴m2+n2<r2
再根据点C到直线l2的距离为d=
|0+0−r2|

m2+n2=
r2

m2+n2>
r2
r=r,
故直线l2:mx+ny=r2与圆C的位置关系是 相离,
故答案为 相离.