AD为三角形ABC的角平分线,M为AB中心,ME〃AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=二分之一(AB+A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:20:37
AD为三角形ABC的角平分线,M为AB中心,ME〃AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=二分之一(AB+AC)
证明:过B作BN∥AC交EM延长线于N点,
∵BN∥AC,BM=CM,
∴CF:BN=CM:BM,∠CFM=∠N,
∴CF=BN,
又∵AD∥ME,AD平分∠BAC,
∴∠CFM=∠DAC=∠E,
∴∠E=∠N,
∴△BEN是等腰三角形,
∴BE=BN=CF,
∵∠EFA=∠CFM,
∴∠E=∠EFA,
∴AE=AF,
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC,
即BE=CF=
1
2 (AB+AC).
∵BN∥AC,BM=CM,
∴CF:BN=CM:BM,∠CFM=∠N,
∴CF=BN,
又∵AD∥ME,AD平分∠BAC,
∴∠CFM=∠DAC=∠E,
∴∠E=∠N,
∴△BEN是等腰三角形,
∴BE=BN=CF,
∵∠EFA=∠CFM,
∴∠E=∠EFA,
∴AE=AF,
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC,
即BE=CF=
1
2 (AB+AC).
AD为三角形ABC的角平分线,M为AB中心,ME〃AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=二分之一(AB+A
如图,AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的重点,ME//DA.交BA的延长线于E,求证:BE=CE=1/2(AB+A
如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC
在三角形abc中,ad为∠a的平分线,e为bc的中点,过e作ef平行ad交ab于g,交ca的延长线于f,求证:bg=cf
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(A
如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF
如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.
己知AD是三角形ABC的角平分线,CE平行AD交BA的延长线于点E.求证:AB/AC=BD/DC
三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直AD交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于H,求证:角H=二分之一(角ACB
AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AB于F,证明AB平方:AC平方=BE:CE
已知三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D BE⊥AD于E CF⊥AD于F 说明 AB×FD=AC×DE