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已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R,试求不等式的解集A.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:28:13
已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R,试求不等式的解集A.
已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R,试求不等式的解集A.
(1)当k=0时,原不等式可化为-4(x-4)>0,解得x<4,
∴不等式的解集为A=(-∞,4);
(2)当k≠0时,方程(kx-k2-4)(x-4)=0的两根分别为x1=4,x2=k+
4
k,
当k>0时,x2=k+
4
k≥2
k•
4
k=4=x1,不等式的解集为A=(-∞,4)∪(k+
4
k,+∞)
当k<0时,x2=k+
4
k<0<x1,不等式的解集为A=(k+
4
k,4)