已知向量a=（cosα,sinα）,向量b（cosx,sinx）,向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:19:44

已知向量a=（cosα,sinα）,向量b（cosx,sinx）,向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0＜α＜x＜π
（1）若向量a与向量b的夹角为π/3,且向量a⊥向量c,求tan2α的值；
（2）若α=π/4,求函数f（x）=向量b×向量c的最小值及相应的x的值

已知向量a=（cosα,sinα）,向量b（cosx,sinx）,向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0＜α＜x＜π；（1）若向量a与向量b的夹角为π/3,且向量a⊥向量c,求tan2α的值；
（2）若α=π/4,求函数f（x）=向量b•向量c的最小值及相应的x的值
(1)cos(π/3)=a•b/[︱a︱︱b︱]=(cosxcosα+sinxsinα)/(1×1)=cos(x-α)
故得x-α=π/3,x=α+π/3；∵a⊥c,
∴a•c=sinxcosα+2sinαcosα+cosxsinα+2sinαcosα=sin(x+α)+2sin2α=sin(2α+π/3)+2sin2α=0
于是得(1/2)sin2α+(√3/2)cos2α+2sin2α=0,即有(5/2)sin2α+(√3/2)cos2α=0,∴tan2α=-√3/5.
(2).当α=π/4时,b•c=2sinxcosx+2sinαcosx+2cosαsinx=sin2x+(√2)(sinx+cosx)
设y=sin2x+(√2)(sinx+cosx),再令y′=2cos2x+(√2)(cosx-sinx)=2(cos²x-sin²x)+(√2)(cosx-sinx)
=2(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(√2)(cosx-sinx)=(cosx-sinx)(2cosx+2sinx+√2)
=(cosx-sinx)[2(√2)sin(x+π/4)+√2]=2(√2)(cosx-sinx)[sin(x+π/4)+1/2]=0
于是得cosx-sinx=0,即有tanx=1,故得驻点x=π/4+kπ；
及sin(x+π/4)+1/2=0,sin(x+π/4)=-1/2,x+π/4=-π/6+2kπ,故得驻点x=-5π/12+2kπ；
因为是周期函数,极值点的分析很麻烦,详细过程太繁琐,故免去；可以肯定,x=-5π/12
是一个极小点；此时min(b•c)=sin(-5π/6)+(√2)[sin(-5π/12)+cos(-5π/12)]
=-sin(π/6)+(√2)[cos(5π/12)-sin(5π/12)]=-1/2+2cos(5π/12+π/4)=-1/2+2cos(2π/3)
=-1/2-2cos(π/3)=-1/2-1=-3/2.

已知向量a=（cosα,sinα）,向量b（cosx,sinx）,向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα) 向量a=（sinα,cosα）向量b=(cosx,sinx）向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）已知向量a=（sinα,cosα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα0,其中已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中已知向量a=（sinx,cosx）,向量b=sinx,sinx),向量c=（-1,0）若向量a*向量b=1/2（sin 已知向量a=（sin（π/2+x）,cos（π-x）,向量b=(cosx,sinx),函数f（x）=向量a*向量b 1. 1证明 sin(2α+β)/sin2α-2cos(α+β)=sinβ/sinα 2已知向量a=(cosx,sinx),向已知平面向量a=(cosα,sinα),b=（cosx,sinx）,c（sinα,-cosα）其中0〈α〈π 且函数f 已知向量a=(cosx,sinx）,b=(-cosx,cos),c=(-1,0) 已知向量a=(cos^4*x-sin^4*x,2sinx),向量b=(1,-cosx),函数f(x)=根号2*向量a*向已知向量a=(2sin(兀/4-x),cosx),向量b=(cos(兀/4-x),2根号3sinx),记f(x)=向量a