已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x(a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 05:34:16
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x(a∈R).
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间[
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间[
1 |
e |
(1)当a=1时,f(x)=xlnx,则求导函数,可得f′(x)=lnx+1.
x=1时,f′(1)=1,f(1)=0,
∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1,即x-y-1=0
(2)f′(x)=lnx+a=0,可得x=e-a,则函数在(0,e-a)上单调递减,在(e-a,+∞)上单调递增,
若e<e-a,则函数f(x)在区间[
1
e,e]上的最小值为f(e)=ae;
若
1
e≤e-a≤e,则函数f(x)在区间[
1
e,e]上的最小值为f(e-a)=-e-a;
若
1
e>e-a,则函数f(x)在区间[
1
e,e]上的最小值为f(
1
e)=
a
e;
(3)f(x)=2x3-3x2等价于xlnx+(a-1)x=2x3-3x2,即lnx+(a-1)=2x2-3x,
∴a=2x2-3x+1-lnx在区间[
1
2,2]上有两个不相等的实数根,
令g(x)=2x2-3x+1-lnx,则g′(x)=4x-3-
1
x=
(4x+1)(x−1)
x
∵x∈[
1
2,2],
∴函数在[
1
2,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,
∵g(
1
2)=ln2,g(1)=0,g(2)=3-ln2,
∴a=2x2-3x+1-lnx在区间[
1
2,2]上有两个不相等的实数根,应满足0<a≤ln2.
x=1时,f′(1)=1,f(1)=0,
∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1,即x-y-1=0
(2)f′(x)=lnx+a=0,可得x=e-a,则函数在(0,e-a)上单调递减,在(e-a,+∞)上单调递增,
若e<e-a,则函数f(x)在区间[
1
e,e]上的最小值为f(e)=ae;
若
1
e≤e-a≤e,则函数f(x)在区间[
1
e,e]上的最小值为f(e-a)=-e-a;
若
1
e>e-a,则函数f(x)在区间[
1
e,e]上的最小值为f(
1
e)=
a
e;
(3)f(x)=2x3-3x2等价于xlnx+(a-1)x=2x3-3x2,即lnx+(a-1)=2x2-3x,
∴a=2x2-3x+1-lnx在区间[
1
2,2]上有两个不相等的实数根,
令g(x)=2x2-3x+1-lnx,则g′(x)=4x-3-
1
x=
(4x+1)(x−1)
x
∵x∈[
1
2,2],
∴函数在[
1
2,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,
∵g(
1
2)=ln2,g(1)=0,g(2)=3-ln2,
∴a=2x2-3x+1-lnx在区间[
1
2,2]上有两个不相等的实数根,应满足0<a≤ln2.
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x(a∈R).
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a(a∈R)
已知函数f(x)=a(x2-1)-xlnx.
已知函数f(x)=xlnx
已知函数f(x)=ax+a-1+xlnx,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=xlnx.
1月19日数学卷子20题请教: 20.已知函数f(x)=xlnx+ax2,a∈R, (1)若曲线y=f(x)在点(1,f
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ax2+x-xlnx,
已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,(x∈R).
已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.
已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.