已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.问题见补充,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:29:11
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.问题见补充,
⑴证明:f(x)是周期为4的周期函数;⑵若f(x)=√x(0<x≤1),求x∈〔-5,-4〕时,函数f(x)的解析式
⑴证明:f(x)是周期为4的周期函数;⑵若f(x)=√x(0<x≤1),求x∈〔-5,-4〕时,函数f(x)的解析式
(1)f(x)是定义在R上的奇函数
即f(x)=-f(-x)
图像关于直线x=1对称
即f(1+x)=f(1-x)
取x为x-1
既有f(x)=f(2-x)
f(x)=f(2-x)=-f(-(2-x))=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=-[-f(-(4-x))]=f(x-4)
所以f(x)是周期为4的周期函数
(2)
f(0)=-f(-0) f(0)=0
f(x)=√x(0≤x≤1)
x∈[-5,-4]
x+4∈[-1,-0]
-(x+4)∈[0,1]
所以
f(x)=f(x+4)=-f(-(x+4))=-√(-x-4),x∈[-5,-4]
即f(x)=-f(-x)
图像关于直线x=1对称
即f(1+x)=f(1-x)
取x为x-1
既有f(x)=f(2-x)
f(x)=f(2-x)=-f(-(2-x))=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=-[-f(-(4-x))]=f(x-4)
所以f(x)是周期为4的周期函数
(2)
f(0)=-f(-0) f(0)=0
f(x)=√x(0≤x≤1)
x∈[-5,-4]
x+4∈[-1,-0]
-(x+4)∈[0,1]
所以
f(x)=f(x+4)=-f(-(x+4))=-√(-x-4),x∈[-5,-4]
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.问题见补充,
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.1.证明f(x)是周期函数.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图像关于直线X=1对称.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函?
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,证明函数f(x)是周期函数
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